საკითხები: მენტალური მათემატიკა; რაოდენობრივი მსჯელობა; არგუმენტაცია; კრიტიკა
მასალები: დაფა და პროექტორი
ეს მენტალური მათემატიკის რუტინა ქმნის პოზიტიურ ჩვევებს მოსწავლეებში იმისთვის, რომ უკეთ გაიაზრონ და იფიქრონ წილადებზე.
რატომ არის კარგი აქტივობა
წილადებზე საუბრები არის ერთეულების ჩატის გაგრძელება. მარტივია ყველა მოსწავლის ჩართვა და მათი დახმარება, რომ გაძლიერდნენ, დახვეწონ ინტუიცია და ზეპირი სტრატეგიები. რაც მთავარია, ეს საუბრები მოსწავლეებს ეხმარება გაიუმჯობესონ ახსნის და კრიტიკის უნარები. ასევე ეს აძლევს მასწავლებელს საშუალებას დაინახოს მოსწავლის აზროვნება და მისცეს მას სწორი უკუკავშირი. გარდა ამისა, მოსწავლეები წილადებს იცნობენ შინაარსობრივად და ვიზუალურად.
დაწყება
გახსენი სურათი მაგალითისთვის. მოსწავლეებმა უნდა იფიქრონ, მათი აზრით, რას შეიძლება უდრიდეს თითოეული ნაწილი. მასწავლებელი ფასილიტაციას უკეთებს ამ დისკუსიას, ყურადღებას ამახვილებს კარგ იდეებზე და ახალისებს მოსწავლეებს, რომ გააზიარონ პრობლემის გადაჭრის სხვადასხვა გზები.
მაგალითი
შენ: მე ახლა გაჩვენებთ ერთ სურათს, თქვენ კი მითხარით სივრცის რა ნაწილი უკავია თითოეულ ფერს. გამოიყენეთ დრო და კარგად დაფიქრდით იმაზე, თუ როგორ დაასაბუთებთ და დაიცავთ თქვენს პასუხს. [აჩვენებ სურათს ქვემოთ, მოსწავლეები ფიქრობენ].
შენ: ვინმე თუ ფიქრობთ, რომ შეგიძლიათ მითხრათ რა ნაწილი უკავია რომელიმე ფერს – თქვით მხოლოდ ერთი ფერი – აიწიეთ ხელი.
მოსწავლე 1: წითელი ნახევარია. [წერ დაფაზე]
მოსწავლე 2: ლურჯი ერთი მერვედია. [წერ დაფაზე]
მოსწავლე 3: მწვანე სამი მეოთხედია. [წერ დაფაზე]
მოსწავლე 4: მე სხვა პასუხი მაქვს: მწვანე სამი მერვედია. [წერ დაფაზე]
შენ: როგორც ჩანს, მწვანეს შემთხვევაში განსაკუთრებით ძლიერი არგუმენტები დაგვჭირდება იმისთვის, რომ ერთმანეთი გადავარწმუნოთ. მოდი ჯერ სხვა ფერებით დავიწყოთ, ვის შეუძლია ახსნას, თუ რატომ არის წითელი ნახევარი?
მოსწავლე 5: იმიტომ რომ სულ ორი ნახევარია. მეორე მხარე რომ სულ მწვანე ყოფილიყო, იქნებოდა ზუსტად წითელის ტოლი, რაც ნიშნავს, რომ ეს ნაწილები ტოლია და ნახევრებია. ორი ცალი ნახევარი ერთად ქმნის მთლიანს.
შენ: ანუ შენ წარმოიდგენ ორ ტოლ ნაწილს, რომელიც ქმნის მთლიანს, შესაბამისად წითელი არის ნახევარი?
მოსწავლე 5: ზუსტად!
შენ: მშვენიერი, ვის შეგიძლიათ დაამტკიცოთ, რომ ლურჯი არის ⅛?
მოსწავლე 6: მე წარმოვიდგინე, რომ მთლიანი ფიგურა დავჭერით 8 ნაწილად.
შენ: კარგად ვერ მივხვდი, შეგიძლია გვაჩვენო?
მოსწავლე 6: კი. [ხატავს დაფაზე.] ხედავ? სულ რვა ნაწილია და აქედან ერთია ლურჯი, ანუ მთლიანი ფიგურის ⅛-ია.
შენ: ძალიან მაგარია! ამ ხაზების წარმოდგენით, ჩვენ შეგვიძლია დავინახოთ რვა ტოლი ნაწილი. და შენ ისე დახატე, რომ მართლაც რვავე ნაწილი ტოლია, ვინაიდან ხაზები სწორ ადგილებში გაავლე. ვინმეს სხვა მეთოდი ხომ არ გამოგიყენებიათ?
მოსწავლე 2: მე დავინახე, რომ ლურჯი არის ნახევარი ფიგურის მეოთხედი, თუმცა ეს გზაც მომწონს.
შენ: მეც. ახლა ვინმეს ხომ არ შეგიძლიათ მწვანეზე გვითხრათ რამე?
მოსწავლე 3: მე მეგონა, რომ ¾ იყო პასუხი ვინაიდან სულ 3 ცალი მწვანე ნაწილი გვაქვს, ანუ მთლიანის ¾-ია მწვანე.
მოსწავლე 7: არ გეთანხმები, თუ ოთხივე ნაწილი გვექნებოდა, მაშინაც არ გვექნებოდა მთლიანი, გვექნებოდა ნახევარი, ასე რომ მწვანე ნახევარის ¾-ია და არა მთლიანის.
მოსწავლე 3: აა, მივხვდი, მაშინ ⅜ გამოდის.
შენ: მე კარგად ვერ მივხვდი. ვხედავ რომ ნახევრის ¾-ია, მაგრამ რატომ არის მთელის ⅜?
მოსწავლე 8: აი მე როგორ დავინახე. ჩვენ ვთქვით, რომ ლურჯი არის ⅛. ასე რომ თითოეული უჯრა არის ⅛. მწვანეები რომ დავთვალოთ, ერთი მერვედი, ორი მერვედი, სამი მერვედი.
შენ: კი, აბსოლუტურად მართალი ხარ. მაგრამ იგივე ლოგიკით რომ გავყვეთ, წითელი 4/8 არ გამოდის?
მოსწავლე 9: ნახევარი და ოთხი მერვედი ერთიდაიგივეა!
შენ: [წერ 1/2 = 4/8]. ანუ ჩვენი ლოგიკა ორივე შემთხვევაში მართალი იყო, რამდენ ნაწილადაც არ უნდა დავჭრათ, რაოდენობა არ იცვლება. აი მაგალითად, შეგიძლიათ კიდევ მითხრათ რას უდრის ½?
მოსწავლე 10: რვა მეთექვსმეტედს?
შენ: როგორი იქნებოდა ჩვენი სურათი ამ შემთხვევაში? შეგიძლია დახატო? [მოსწავლე ხატავს]
მოსწავლე 10: ესეც 16 ტოლი ნაწილი, რომლისგანაც 8 არის წითელი, ანუ 8/16.
შენ: მშვენიერია! მგონი ასე უსასრულოდ შეგვიძლია გავაგრძელოთ ფიგურის დაყოფა.
მოსწავლე 11: 16/32!
შენ: კარგი, გადავიდეთ შემდეგზე…
სააზროვნო შეკითხვები
- ვის შეუძლია დაიცვას ეს პასუხი?
- მე ვერ მივხვდი. შეგიძლია დაგვიხატო რასაც გვიხსნი?
- საიდან იცოდი ეს?
- კიდევ ვინმეს ხომ არ გინდათ სცადოთ იმის ახსნა, რასაც [სახელი] გვიხსნის?
რჩევები
- დაიწყე ყველასთვის მარტივი კითხვებით.
- მოსწავლეები ეცდებიან ამოიცნონ შენში რეაქციები სწორ პასუხებზე. არ განარჩიო სწორი პასუხები არასწორისგან. დარწმუნდი, რომ ახსნაა მნიშვნელოვანი და არა პასუხები.
- მიეცი მოსწავლეებს მაგალითი, თუ როგორ ისაუბრონ დისკუსიაში, მაგალითად „დიდი პატივისცემით, თუმცა არ გეთანხმებით…“ და „მე ვეთანხმები ___-ს, რადგან…“
- ყოველთვის შეინარჩუნე უსაფრთხო და პოზიტიური გარემო.
- არ ინერვიულო, თუ სრულ კონსესუსს ვერ მიაღწევ ყველა პრობლემაზე. ხანდახან მოსწავლეს სჭირდება მეტი დრო რაღაცის გასააზრებლად. შემდეგზე გადადი ინტუიტიურად, როცა იგრძნობ რომ დროა.
- წილადების საუბრები შეიძლება მოსაწყენი გახდეს, თუ არ იქნები ფრთხილად. რეგულარულად მოკლე (5 – 10 წუთი) საუბრების გაკეთება უფრო ეფექტურია, ვიდრე იშვიათად და ხანგრძლივის.