შებრუნებულების გამოკლება

საკითხები: გამოკლება; ლოგიკა; კანონზომიერებები

მასალები: ფანქარი და ფურცელი; ასეულების დაფა

 

რა ხდება, როდესაც რიცხვს თავის შებრუნებულ რიცხვს გამოაკლებ?

რატომ არის კარგი აქტივობა

ეს საოცარი აქტივობა აერთიანებს ათის ფარგლებში გამოკლების პრაქტიკას ამოუხსნელ საიდუმლოსთან. მონაცემების მოპოვებასთან ერთად, კანონზომიერებაც ნელ-ნელა იჩენს თავს. 

დაწყება

სთხოვე მოსწავლეს, რომ დაგისახელოს ორნიშნა რიცხვი, მაგ. 47. აიღე მისი შებრუნებული რიცხვი (74) და დიდ რიცხვს გამოაკელი პატარა, რომ მიიღო დადებითი რიცხვი (74 – 47 = 27). შემდეგ გაიმეორე: 

 

27-ის შებრუნებული რიცხვია 72, ამიტომ ახლა ამ ორი რიცხვის სხვაობა უნდა გავიგოთ: 

 

72 – 27 = 45 

 

45-ის შებრუნებული რიცხვი 54, ახლა მათ სხვაობას გავარკვევთ. 

 

54 – 45 = 9 

 

9-ის შებრუნებული რიცხვი ისევ 9 არის და ახლა მათ სხვაობას დავთვლით.

 

9 – 9 = 0 

 

და დავასრულებთ. 

 

ვარაუდი. თუ დაიწყებ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვით და გააგრძელებ შებრუნებული რიცხვების გამოკლებას, საბოლოოდ მიიღებ 0-ს. 

 

გამოიწვიე მოსწავლეები, რომ მოიყვანონ რაიმე კონტრმაგალითი. ანუ დაასახელონ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვი, რომელიც ამ პროცესის ბოლოს 0-ით არ დასრულდება. 

დავუშვათ, რომელიმე დაასახელებს 23-ს: 

 

32 – 23 = 9 

9 – 9 = 0

 

მოიყვანე 1-2, ან მეტი მაგალითი, რათა დარწმუნდე, რომ ყველა მოსწავლეს ესმის რას აკეთებთ. ამ დროს მოსწავლეები წესით შეამჩნევენ, რომ ძალიან ხშირად გვხვდება 9. ამის შემჩნევის შემდგომ, ახალი ვარაუდი გაუზიარე. 

 

ვარაუდი. თუ დაიწყებ ნებისმიერი 2-ნიშნა რიცხვით და გამოაკლებ მათ შებრუნებულ რიცხვებს, აუცილებლად გაჩერდები 9-სთან, სხვა არცერთი ერთნიშნა რიცხვი 1-8-მდე არ შეგხვდება. 

 

ეს საკმაოდ რადიკალური დასკვნაა და მოსწავლეებს წესით გაუჩნდებათ სურვილი, რომ საპირისპირო დაგიმტკიცონ. დაურიგე მათ 100-ეულების დაფა, სცადონ სხვადასხვა ვარიანტი და შეაგროვონ მონაცემები.

სააზროვნო კითხვები

  • თქვენი აზრით, რომელი რიცხვის შემთხვევაში არ გავჩერდებით 9-სთან? 
  • რომელ რიცხვებზე ხარ დაწრმუნებული, რომ მათი გამოკლების შემთხვევაში 9-ს მიიღებ? გააფერადე ეს რიცხვები ასეულების დაფაზე. რას ამჩნევ? 
  • 9-ის გარდა, კიდევ რა რიცხვებს იღებ პირველი მოქმედების შესრულებისას? (მაგ. 27, 27 = 74 – 47). გააფერადე ეს რიცხვები სხვა ფრად. რას ამჩნევ? 
  • იპოვე რიცხვი, რომლის შემთხვევაშიც 9-ს არ მიიღებ? ეს მნიშვნელოვანი რამეა. გადაამოწმე კარგად და დარწმუნდი, რომ გამოთვლისას შეცდომა არ დაგიშვია. 

შეჯამება

მიეცი მოსწავლეებს საშუალება,  გაგიზიარონ თავიანთი მიგნებები. ამ აქტივობაში ისინი დიდი ალბათობით ერთ აღმოჩენას გააკეთებენ – რომ ნებისმიერი რიცხვი, რომლის შებრუნებულიც ისევ ეს რიცხვი არაა (მაგ. 66), ერთ-ერთ ეტაპზე გაჩერდება 9-სთან. 

შესაძლოა ამის მიზეზის ბოლომდე გარკვევა მოსწავლეებთან ერთად ვერ შეძლო, თუმცა ამას კარგი ახსნა აქვს და საჭირო იქნება, რომ იფიქროთ 9-ზე გაყოფადობაზე. 

დამაიმედებელი იქნება, თუკი მოსწავლეები ამ მიმართულებით წავლენ: →

მათ შესაძლოა აღმოაჩინონ, რომ რიცხვები, რომლებსაც ვიღებთ პირველი შებრუნებული რიცხვის გამოკლების შემდეგ, არის 9-ის ჯერადი (0, 9, 18, 27, 36, 45, ა.შ.). ერთ-ერთი გზა, ამაზე საფიქრალად შემდეგია: 

 

წარმოიდგინეთ ასეთი რიცხვი:         74 = 7 ათეული + 4 ერთეული

მისი შებრუნებული არის:         47 = 4 ათეული + 7 ერთეული ან 7 ერთ. + 4 ათ.

 

განსხვავება არის 74  – 47 = (7 ათეულს – 7  ერთეული) – (4 ათეულს – 4 ერთეული) = 7 x 9 – 4 x 9 = 3 x 9 

ამგვარი არგუმენტი მოსწავლეებისთვის შესაძლოა ძალიან აბსტრაქტული იყოს, ასეთ შემთხვევაში, ნუ დააძალებთ. 

 

აქტივობის დახურვის კარგი გზა იქნება, თუ მოსწავლეები ცდიან  საკმარისად ბევრ ვარიანტს იმისთვის, რომ მივიდნენ ვარაუდამდე, რომელზე ფიქრსაც სახლში განაგრძობენ: ყველა სამნიშნა რიცხვიც ბოლოს 9-ზე დამთავრდება? 

 

მაგალითი: 321 – 123 = 108 

(როგორც აღმოჩნდა, სამნიშნა რიცხვები სრულდება 99-ზე.)  

რჩევები

  • გაკვეთილი დაიწყე რაიმე ისეთი აქტივობით, რომლის საშუალებითაც დარწმუნდები, რომ მოსწავლეები თავისუფლად ახერხებენ ორნიშნა რიცხვების გამოკლებას. 
  • გამოიყენე ათეულების ბლოკები იმ მოსწავლეებისთვის, რომლებსაც გამოკლება უჭირთ. 
  • ასეულების დაფა ასევე კარგი დამხმარე იქნება გამოკლებაში. აიღე რიცხვი და მისი შებრუნებული (74 და 47) და იპოვე მათ შორის განსხვავება მათ შორის მანძილის დათვლით: 47, 57, 67, 77 (+30), 76, 75, 74 (-3). მთელი მანძილი გამოვიდა 30 – 3 = 27. 
  • სცადე სამნიშნა რიცხვებიც, თუ მოსწავლეებს მეტი გამოწვევა ენდომებათ. 
  • ასეულების დაფა ასევე ძალიან კარგი საშუალებაა მონაცემების შესაგროვებლად. მოსწავლეებს შეუძლიათ გამოიყენონ ფერადი ფანქრები იმის დასათვლელად, თუ რამდენი მოქმედების შესრულება იქნება საჭირო კონკრეტული რიცხვის შემთხვევაში, რომ 9-მდე მივიდეს (და თუ არ მივა, მაშინ სხვა რომელ რიცხვზე გაჩერდება). 

ასეულის დაფის სანახავად გადმოწერე აქტივობა

Twitter
Email
Facebook
Reddit
LinkedIn
Scroll to Top