საკითხები: გამოკლება; ლოგიკა; კანონზომიერებები
მასალები: ფანქარი და ფურცელი; ასეულების დაფა
რა ხდება, როდესაც რიცხვს თავის შებრუნებულ რიცხვს გამოაკლებ?
რატომ არის კარგი აქტივობა
ეს საოცარი აქტივობა აერთიანებს ათის ფარგლებში გამოკლების პრაქტიკას ამოუხსნელ საიდუმლოსთან. მონაცემების მოპოვებასთან ერთად, კანონზომიერებაც ნელ-ნელა იჩენს თავს.
დაწყება
სთხოვე მოსწავლეს, რომ დაგისახელოს ორნიშნა რიცხვი, მაგ. 47. აიღე მისი შებრუნებული რიცხვი (74) და დიდ რიცხვს გამოაკელი პატარა, რომ მიიღო დადებითი რიცხვი (74 – 47 = 27). შემდეგ გაიმეორე:
27-ის შებრუნებული რიცხვია 72, ამიტომ ახლა ამ ორი რიცხვის სხვაობა უნდა გავიგოთ:
72 – 27 = 45
45-ის შებრუნებული რიცხვი 54, ახლა მათ სხვაობას გავარკვევთ.
54 – 45 = 9
9-ის შებრუნებული რიცხვი ისევ 9 არის და ახლა მათ სხვაობას დავთვლით.
9 – 9 = 0
და დავასრულებთ.
ვარაუდი. თუ დაიწყებ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვით და გააგრძელებ შებრუნებული რიცხვების გამოკლებას, საბოლოოდ მიიღებ 0-ს.
გამოიწვიე მოსწავლეები, რომ მოიყვანონ რაიმე კონტრმაგალითი. ანუ დაასახელონ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვი, რომელიც ამ პროცესის ბოლოს 0-ით არ დასრულდება.
დავუშვათ, რომელიმე დაასახელებს 23-ს:
32 – 23 = 9
9 – 9 = 0
მოიყვანე 1-2, ან მეტი მაგალითი, რათა დარწმუნდე, რომ ყველა მოსწავლეს ესმის რას აკეთებთ. ამ დროს მოსწავლეები წესით შეამჩნევენ, რომ ძალიან ხშირად გვხვდება 9. ამის შემჩნევის შემდგომ, ახალი ვარაუდი გაუზიარე.
ვარაუდი. თუ დაიწყებ ნებისმიერი 2-ნიშნა რიცხვით და გამოაკლებ მათ შებრუნებულ რიცხვებს, აუცილებლად გაჩერდები 9-სთან, სხვა არცერთი ერთნიშნა რიცხვი 1-8-მდე არ შეგხვდება.
ეს საკმაოდ რადიკალური დასკვნაა და მოსწავლეებს წესით გაუჩნდებათ სურვილი, რომ საპირისპირო დაგიმტკიცონ. დაურიგე მათ 100-ეულების დაფა, სცადონ სხვადასხვა ვარიანტი და შეაგროვონ მონაცემები.
სააზროვნო კითხვები
- თქვენი აზრით, რომელი რიცხვის შემთხვევაში არ გავჩერდებით 9-სთან?
- რომელ რიცხვებზე ხარ დაწრმუნებული, რომ მათი გამოკლების შემთხვევაში 9-ს მიიღებ? გააფერადე ეს რიცხვები ასეულების დაფაზე. რას ამჩნევ?
- 9-ის გარდა, კიდევ რა რიცხვებს იღებ პირველი მოქმედების შესრულებისას? (მაგ. 27, 27 = 74 – 47). გააფერადე ეს რიცხვები სხვა ფრად. რას ამჩნევ?
- იპოვე რიცხვი, რომლის შემთხვევაშიც 9-ს არ მიიღებ? ეს მნიშვნელოვანი რამეა. გადაამოწმე კარგად და დარწმუნდი, რომ გამოთვლისას შეცდომა არ დაგიშვია.
შეჯამება
მიეცი მოსწავლეებს საშუალება, გაგიზიარონ თავიანთი მიგნებები. ამ აქტივობაში ისინი დიდი ალბათობით ერთ აღმოჩენას გააკეთებენ – რომ ნებისმიერი რიცხვი, რომლის შებრუნებულიც ისევ ეს რიცხვი არაა (მაგ. 66), ერთ-ერთ ეტაპზე გაჩერდება 9-სთან.
შესაძლოა ამის მიზეზის ბოლომდე გარკვევა მოსწავლეებთან ერთად ვერ შეძლო, თუმცა ამას კარგი ახსნა აქვს და საჭირო იქნება, რომ იფიქროთ 9-ზე გაყოფადობაზე.
დამაიმედებელი იქნება, თუკი მოსწავლეები ამ მიმართულებით წავლენ: →
მათ შესაძლოა აღმოაჩინონ, რომ რიცხვები, რომლებსაც ვიღებთ პირველი შებრუნებული რიცხვის გამოკლების შემდეგ, არის 9-ის ჯერადი (0, 9, 18, 27, 36, 45, ა.შ.). ერთ-ერთი გზა, ამაზე საფიქრალად შემდეგია:
წარმოიდგინეთ ასეთი რიცხვი: 74 = 7 ათეული + 4 ერთეული
მისი შებრუნებული არის: 47 = 4 ათეული + 7 ერთეული ან 7 ერთ. + 4 ათ.
განსხვავება არის 74 – 47 = (7 ათეულს – 7 ერთეული) – (4 ათეულს – 4 ერთეული) = 7 x 9 – 4 x 9 = 3 x 9
ამგვარი არგუმენტი მოსწავლეებისთვის შესაძლოა ძალიან აბსტრაქტული იყოს, ასეთ შემთხვევაში, ნუ დააძალებთ.
აქტივობის დახურვის კარგი გზა იქნება, თუ მოსწავლეები ცდიან საკმარისად ბევრ ვარიანტს იმისთვის, რომ მივიდნენ ვარაუდამდე, რომელზე ფიქრსაც სახლში განაგრძობენ: ყველა სამნიშნა რიცხვიც ბოლოს 9-ზე დამთავრდება?
მაგალითი: 321 – 123 = 108
(როგორც აღმოჩნდა, სამნიშნა რიცხვები სრულდება 99-ზე.)
რჩევები
- გაკვეთილი დაიწყე რაიმე ისეთი აქტივობით, რომლის საშუალებითაც დარწმუნდები, რომ მოსწავლეები თავისუფლად ახერხებენ ორნიშნა რიცხვების გამოკლებას.
- გამოიყენე ათეულების ბლოკები იმ მოსწავლეებისთვის, რომლებსაც გამოკლება უჭირთ.
- ასეულების დაფა ასევე კარგი დამხმარე იქნება გამოკლებაში. აიღე რიცხვი და მისი შებრუნებული (74 და 47) და იპოვე მათ შორის განსხვავება მათ შორის მანძილის დათვლით: 47, 57, 67, 77 (+30), 76, 75, 74 (-3). მთელი მანძილი გამოვიდა 30 – 3 = 27.
- სცადე სამნიშნა რიცხვებიც, თუ მოსწავლეებს მეტი გამოწვევა ენდომებათ.
- ასეულების დაფა ასევე ძალიან კარგი საშუალებაა მონაცემების შესაგროვებლად. მოსწავლეებს შეუძლიათ გამოიყენონ ფერადი ფანქრები იმის დასათვლელად, თუ რამდენი მოქმედების შესრულება იქნება საჭირო კონკრეტული რიცხვის შემთხვევაში, რომ 9-მდე მივიდეს (და თუ არ მივა, მაშინ სხვა რომელ რიცხვზე გაჩერდება).