საკითხები: ლოგიკა; დედუქცია; არგუმენტაცია; კომუნიკაცია
დაუმტკიცე მასწავლებელს, რომ ცდება.
რატომ არის კარგი აქტივობა
ყველა მოსწავლეს უყვარს, როდესაც მასწავლებელს შეცდომას აღმოუჩენს ხოლმე. ჩვენ შეგვიძლია შეცდომების აღმოჩენის პროცესი პროდუქტიულ სწავლის პროცესად ვაქციოთ. აქტივობის დახმარებით, მოსწავლეები განივითარებენ მათემატიკურ სკეპტიციზმსა და კომუნიკაციის უნარებს.
შესაძლებელია კონტრმაგალითები ეთამაშოთ ნებისმიერი ასაკის მოსწავლეებს: “ამ საკლასო ოთახში არ არის კვადრატი. ვინ მეწინააღმდეგება?”
ეს აქტივობა გვეხმარება საზოგადოებაში გავრცელებული მცდარი მათემატიკური სტერეოტიპების შეცვლაში. კონტრმაგალითები მშვენიერი საშუალებაა იმისთვის, რომ უარვყოთ ისეთი ფრაზები, როგორიცაა “რიცხვის გაორმაგება ყოველთვის უფრო დიდ რიცხვს გვაძლევს” (არაა სიმართლე უარყოფითი რიცხვებისთვის და 0-სთვის), ან ისეთი მაგალითებისთვის, რომ ყველა კვადრატი მართკუთხედია, თუმცა ყველა მართკუთხედი არ არის კვადრატი.
უფრო დიდ ბავშვებთან, შეგიძლია უფრო სიღრმეშიც ჩახვიდე: “რიცხვით სხივზე ყველა წერტილი რაციონალური რიცხვია.”
ამ თემაში უდიდესი ყურადღება ეთმობა ენას, რომელსაც ვიყენებთ, იმისთვის რომ გავარჩიოთ ჭეშმარიტი და მცდარი დაშვებები. ეს თამაში არის ნეიტრალური, სახალისო და მოსწავლეებს გამოუმუშავებს მრავალ ისეთ უნარს, რომლებიც მომავალში დასჭირდებათ. ასევე, ეს თამაში არის მშვენიერი სავარჯიშო სხვადასხვა არგუმენტის მოფიქრებისთვის და მოსაზრების მართებული კრიტიკისთვის.
დაწყება
კონტრმაგალითები არის სახალისო და სწრაფი გზა, რომ გავამცდაროთ რაიმე დაშვება იმით, რომ ვუპოვოთ კონტრმაგალითი. ლიდერი (ძირითადად მასწავლებელი, თუმცა შეიძლება შემდეგ მოსწავლეებსაც დაუთმო) ამბობს მცდარ წინადადებას, რომელიც შეიძლება გამცდარდეს კონტრმაგალითით. ჯგუფი ცდილობს იპოვოს ეს კონტრმაგალითი და გაამცდაროს ლიდერის დაშვება.
საუკეთესო დაშვებებს აქვთ ხოლმე შემდეგი ფორმა: „ყველა ___S____ არის ____P___ “ ან „არცერთი ___S____ არ არის ___P____ “ ასევე შეგიძლია თქვა ასეთი წინადადებებიც „თუ ეს არის ____S___ , მაშინ მას შეუძლია ___P____ “.
უმჯობესია პირველ ეტაპზე დავიწყოთ არა-მათემატიკური მაგალითებით:
- ყველა ფრინველს შეუძლია ფრენა (პინგვინი)
- არცერთ წიგნს არ აქვს შიგნით ნახატები
- ყველა წიგნს აქვს შიგნით ნახატები
- თუ რაიმე წარმოქმნის სინათლეს, ეს არის ნათურა
- თუ რაიმეს აქვს ზოლები, ეს არის ზებრა
როდესაც მოსწავლეები აითვისებენ პრინციპს, გადადი მათემატიკურ ნაწილზე:
- ნებისმიერი რიცხვის გაორმაგებით მივიღებთ უფრო დიდ რიცხვს (0 * 2 = 0)
- ორი რიცხვის ნამრავლი არასდროს უდრის ამ ორი რიცხვის ჯამს (2 * 2 = 2 + 2 // 0 * 0 = 0 + 0 // ენთუზიასტებისთვის: 3 + 1.5 = 3 * 1.5)
- წილადები ყოველთვის 0-სა და 1-ს შორისაა
- თუ ფიგურას ყველა გვერდი ტოლი აქვს, მაშინ იგი კვადრატია (რომბი, კვადრატს 4 ტოლი კუთხე სჭირდება)
მაგალითი
მასწ: მე ვამბობ, რომ ყველა ცხოველს აქვს ოთხი ფეხი. ვის შეუძლია თქვას კონტრმაგალითი?
მოსწავლე 1: ქათამი!
მასწ: რატომ არის ქათამი კონტრმაგალითი?
მოსწავლე 2: იმიტომ რომ ორი ფეხი აქვს.
მასწ: მართალია. მე ვთქვი, რომ ყველა ცხოველს აქვს ოთხი ფეხი, ხოლო ქათამი ცხოველია მხოლოდ ორი ფეხით. ასე რომ შევცდი. მაშინ შევასწორებ ჩემ ნათქვამს, ანუ ყველა ცხოველს აქვს ან 4 ფეხი, ან 2 ფეხი. ასე ხომ მართალი ვარ?
მოსწავლე 3: თევზი?
მასწ: აჰა. თევზი არის უფეხო ცხოველი. მადლობა რომ მიმანიშნე ჩემ შეცდომაზე. ანუ მე უნდა მეთქვა, რომ ცხოველების უმეტესობას აქვს ოთხი, ფეხი ან ნაკლები.
მოსწავლე 4: და მწერები?
….
….
….
ასე შემდეგ.
მესამე კლასისთვის
კონტრმაგალითებიდან შეიძლება გადასვლა კვადრატულ შენობებზე: მასწავლებელი ამბობს წინადადებას: „შეუძლებელია, რომ დიდი კვადრატი ავაგოთ პატარა კვადრატებისგან“.
წინა თამაშის გავლენით, მოსწავლეები მარტივად მოიყვანენ კონტრმაგალითს და, სავარაუდოდ, ოთხი პატარა კვადრატისგან ააგებენ დიდ კვადრატს. ამის შემდეგ სთხოვეთ, რომ დაფიქრდნენ, თუ რამდენი ცალი კვადრატი დაგვჭირდება იმისთვის, რომ კიდევ უფრო დიდი კვადრატი შევქმნათ?
მსგავსი კონტრმაგალითით შეგვიძლია კვადრატულ შენობებზე გადავიყვანოთ და განვაგრძნოთ გაკვეთილი ამ აქტივობით.
მეორე კლასისთვის
როცა მომენტს იგრძნობთ, გადადით ბლოკების კანონზომიერებებზე. “ყველა სამკუთხედი, რომლის აწყობაც ბლოკებისგან შეგიძლია, აუცილებლად მწვანეა” ამ წინადადების კონტრმაგალითად ბავშვებმა, მათ ხელთ არსებული ბლოკებისგან, უნდა ააწყონ ისეთი სამკუთხედი, რომლიც მწვანე არ არის:
გამოწვევა: შენ შეგიძლია გააკეთო სამკუთხედი ერთი ან ორი ბლოკისგან, მაგრამ ვერ გააკეთებ სამკუთხედს მეტი ბლოკისგან.
შეინარჩუნე კონტრმაგალითების დროს გამოყენებული ენობრივი მახასიათებლები.
რჩევები
- კარგია, თუ მოიფიქრებთ თქვენი მოსწავლეებისთვის აქტუალურ მცდარ დაშვებებს. დაიწყე მარტივად.
- მოსწავლეებს შეუძლიათ თავად მოიფიქრონ მცდარი დაშვებები, თუმცა ხანდახან ისინი არასწორ დაშვებებსაც შემოგთავაზებენ, ამიტომ ყურადღებით იყავით..
- როდესაც მოსწავლეებს გააცნობ კონტრმაგალითების ენას, დააკვირდი მათ და ეცადე ხშირად გამოიყენო ეს ენა მათემატიკურ განხილვებში.
- ასევე შეგიძლიათ აქტიურად გამოიყენო კონტრმაგალითები საგაკვეთილო პროცესის მცდელობისას. იმის ნაცვლად რომ თქვა „დახაზეთ იგივე ფართობის სამკუთხედი, რამხელაც ეს კვადრატია“ შეგიძლია თქვა „შეუძლებელია, რომ არსებობდეს იგივე ფართობით სამკუთხედი, რამხელაც ეს კვადრატია“. ამით მოსწავლეები გავარჯიშდებიან კონტრმაგალითების პოვნაში.